bonjour pouvez-vous m'aider merci pour les Questions 10 et 11 merci​

bjr

ex 11

30 minutes pour l'une

36 minutes pour l'autre

il faut donc trouver le commun multiple à 30 et 36

30 = 2 x 15 = 2 x 3 x 5

36 = 2 x 18 = 2 x 2 x 9 = 2² x 3²

=> PPCM (30 ; 36) = 2² x 3² x 5 = 4 x 9  x 5 = 180

tu finis :)

Réponse :

10) pgcd (a ; b) = 18 et ppcm(a ; b) = 648  trouver a et b

il suffit de diviser 648 par 18  ça donne 36  et 36 = 4 x 9

4 et 9 sont premier entre eux

donc on écrit  a = 4 x 18 = 72  et b = 9 x 18 = 162

on peut vérifier le pgcd (72 ; 162)

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²

162 =  2 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3⁴

donc le plus diviseur commun est : 2 x 3² = 18

ppcm = 2³ x 3⁴ = 648

2) trouver le pgcd et le ppcm des nombres 4125 et 2700

décomposition en produits de facteurs premiers

2700 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 = 2² x 3³ x 5²

4125 = 3 x 5 x 5 x 5 x 11 = 3 x 5³ x 11

PGCD (2700 ; 4125) = 3 x 5² = 75

PPCM (2700 ; 4125) =2² x 3³ x 5³ x 11 = 148500

calculons le produit de ces deux nombre :  2700 x 4125 = 11137500

75 x 148500 = 11137500

On constate  a x b = pgcd(a;b) x ppcm(a; b)

Explications étape par étape