Bonjour, Es ce que vous pourriez m'aider pour la partie B svp. 1) je trouve e(x)(2-x)-x-2/4e(x)+4 2)h'(x)=e(x)(1-x) -1 Et h''(x) je bloque et le reste aussi

Réponse :

f(x) = eˣ/(eˣ+1)

1) justifier que f est bien définie sur R

x ∈ R et eˣ + 1 > 0  donc f est bien définie sur R

2)  lim f(x) = lim eˣ/(eˣ+1) = 0

     x→-∞     x→-∞

on sait que lim eˣ = 0

                   x→-∞

lim eˣ/(eˣ+1) = ∞/∞ forme indéterminée

x→+∞

il faut donc enlever l’indétermination en écrivant ; f(x) = eˣ/eˣ(1 + 1/eˣ)

= 1/(1 + 1/eˣ)

lim eˣ/(eˣ+1) = 1/(1 + 1/eˣ) = 1

x→+∞

or lim 1/eˣ = 0

   x→+∞

3) calculer f '(x) = eˣ(eˣ+1) - eˣ*eˣ)/(eˣ+1)² = 1/(eˣ+1)

f '(x) > 0  car eˣ + 1 > 0

4) puisque f '(x) > 0 donc  f est strictement croissante sur R

x     - ∞                                      + ∞

f(x)    0 →→→→→→→→→→→→→→→→→ 1

             croissante

5) l'équation de la tangente T à Cf  au point d'abscisse 0 est :

          y = f(0) + f '(0) (x - 0)

f '(0) = 1/2

f (0) = 1/2

     y = 1/2 + (1/2) x

Explications étape par étape