Bonjour cela fais 1 semaine que je n'arrive pas à cet exercice pouvez vous m'aider je dois le rendre dans 2 jours. Merci d'avance ​

Réponse:

1a.

[tex]f(x) = \frac{4 - \frac{1}{x} }{ \frac{3}{x} - 1 } [/tex]

lim f(x) = 4/-1 = -4

x→-∞

de meme :

lim f(x) = 4/-1 = -4

x→+∞

lim (4x-1)=11

x→3

lim(3-x) = 0⁺

x→3⁻

donc, par quotient

lim f(x) = +∞

x→3⁻

lim(3-x) = 0⁻

x→3⁺

donc, par quotient

limf(x) = -∞

x→3⁺

1b.

Cf admet la droite d'equation y = -4 comme asymptote horizontale.

Cf admet la droite d'equation x = 3 comme asymptote verticale.

2a.

f est de la forme u/v avec :

u(x) = 4x-1 u'(x) = 4

v(x) = 3 - x v'(x) = -1

f'(x) = [4(3-x)+1(4x-1)]/(3-x)²

f'(x) = 11/(3-x)²

11 > 0

(3-x)² > 0 sur Df

f'(x) est positif sur ]-∞;3[ et sur ]3;+∞[

2b

x |-∞ 3 +∞

f'(x) | + || +

f(x) |-4↗+∞ ||-∞ ↗-4

3)

avec l'axe des ordonnees on calcule f(0)

f(0) = (4×0-1)/(3-0)

f(0) = -⅓

la courbe C coupe l'axe des ordonnees en (0;-⅓)

avec l'axe des abscisses on résout f(x)= 0

(4x-1)/(3-x) = 0

4x-1 = 0

4x = 1

x = ¼

La courbe C coupe l'axe des abcisses en (¼; 0)