Simple question, un = n x e(-n) est une suite arithmetique, geometrique ou aucun des deux.

Réponse : Bonsoir,

1) Est ce que c'est une suite arithmétique?

On calcule:

[tex]u_{n+1}-u_{n}=(n+1)e^{-n-1}-ne^{-n}=e^{-n-1}((n+1)-ne)\\u_{n+1}-u_{n}=e^{-n-1}(n(1-e)+1)[/tex].

[tex]u_{n+1}-u_{n}[/tex] dépend de n, donc [tex](u_{n})[/tex] n'est pas une suite arithmétique.

2) Est ce que c'est une suite géométrique?

On calcule:

[tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{(n+1)e^{-n-1}}{ne^{-n}}=\frac{n+1}{n}e^{-n-1+n}=\frac{n+1}{n}\frac{1}{e}=\frac{n+1}{ne}[/tex].

Le rapport [tex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}[/tex] dépend donc de n, donc [tex](u_{n})[/tex], n'est pas une suite géométrique.

Conclusion: La suite [tex](u_{n})[/tex] n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique.