Bonsoir, j'ai un exercice de mathématique que je ne comprend pas rééllement et j'ai besoin d'aide. Je vous remercie d'avance ;) Soit un nombre premier p différe
Mathématiques
hamoude2004
Question
Bonsoir, j'ai un exercice de mathématique que je ne comprend pas rééllement et j'ai besoin d'aide. Je vous remercie d'avance ;)
Soit un nombre premier p différent de 2.
1. Quelle est la parité de l'entier p ?
Et celle de l'entier (p + 1) ? Et celle de l'entier (p - 1) ?
2. Démontrer que l'entier p² - 1 est divisible par 4.
Soit un nombre premier p différent de 2.
1. Quelle est la parité de l'entier p ?
Et celle de l'entier (p + 1) ? Et celle de l'entier (p - 1) ?
2. Démontrer que l'entier p² - 1 est divisible par 4.
1 Réponse
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1. Réponse Amateur
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1) Tout nombre premier supérieur à 2 est impair.
p=2k+1
p+1=2k+1+1=2k+2=2k' est pair
p-1=2k+1-1=2k est pair
2) p²-1=(p+1)(p-1)=2k*2k'=4*(k*k') est un multiple de 4.