Bonjour pouvez vous m'aidez sil vous plait ce dm est a rendre pour lundi merci d'avance

Réponse:

1.

Les 4 triangles rectangles sont egaux donc

AM + MB = BN+NC = CO + OD = DP+PA

AB = BC = CD = DA

le quadrilatère ABCD a 4 angles droits et 4 côtés de meme longueur, c'est un carré.

2.

Dans un triangle rectangle la somme des angles aigus vaut 90°

Comme les 4 triangles sont egaux on a

AMP + BMN = 90°

et AMB = 180°

PMN = AMB - (AMP+BMN)

PMN = 180-90

PMN =90°

On raisonne de meme pour MNO, NOP et OPM

Les 4 tirangles rectangles étant egaux on a

MP = PO=ON = NM

Le quadrilatère MNOP a 4 angles droits et 4 côtés de meme longueur, c'est un carré.

3.

Aire(MNOP)= MP² = c²

4.

BN = FS et NC = UT = SB

donc BC = FG

Ainsi les carrés ont des côtés de meme longueur.

ABCD et EFGH ont donc la meme aire.

5.

la somme des aires des carrés ERVU et VSGT est égale à l'aire du carré MNOP.

6.

Aire(ERVU) = a²

aire(VSGT)= b²

aire(MNOP) = c²

a² + b² = c²

7.

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égale à la somme du carré des deux autres côtés