Sur la figure ci-dessous, les droites (MN). et (BC) sont parallèles et AB = 10 cm. a. Calcule BC. b. Démontre que le triangle ABC est rectangle. Merci d'avance

Réponse :

1. Soit (CN) et (BM) sécantes en A et (MN) // (BC)

D'après le théorème de Thalès: CA/CN=BA/BM=BC/MN

On doit d'abord calculer CA avec le téorème de Pythagore:

DA²+DC²=CA²

4,8²+6,4²=CA²

23,04+40,96=CA²

64=CA²

√64=√CA²

8=CA

Ensuite on peut calculer BC:

CA/CN=BA/BM=BC/MN

8/6=10/BM=BC/3

8/6=BC/3

BC=4

b. Si ABC etait rectangle alors:

AC²+CB²=BA²

8²+4²=10²

64+16=100

80 n'est donc pas égal à 100 donc il n'est pas rectangle

En espérant avoir aidé!!

Bonjour ;

a.

Le triangle ADC est rectangle en D , donc en appliquant

le théorème de Pythagore , on a :

AC² = DA² + DC² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 cm² = 8² cm² ;

donc : AC = 8 cm .

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles ;

et les droites (MB) et (CN) se coupent au point A ;

donc en appliquant le théorème de Thalès , on a : BC/MN = AC/AN ;

donc : BC/3 = 8/4 = 2 ;

donc : BC = 6 cm .

b.

On a : AB² = 10² = 100 cm² .

On a aussi : AC² + CB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 cm² ;

donc on a: AC² + CB² = AB² ;

donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore ,

le triangle ABC est rectangle en C .