J'aurais besoin d'aide s'il vous plaît, assez vite, merci. Énoncé : Dans un rectangle ABCD tel que AB = 4 et AD= 10, M est un point mobile sur le segment [BC].

Réponse :

soit x la longueur BM

dans MBA rectangle en B

MA²=BA²+BM² = 4²+x²

dans MCD rectangle en C

MD²=MC²+CD² =4²+(10-x)²

pour que AMD rectangle en M

AD²= 4²+x²+4²+(10-x)² soit AD²=AM²+MD²

16+x²+16+100-20x+x²=10²

2x²-20x+132=100

2x²-20x+32=0

on trouve 2 ou 8

si BM = 2m ou 8m AMD rectangle en M

Explications étape par étape

alors réfléchissons un peu.

si AMD est rectangle en M, alors selon ton cours sur pythagore, il faut que :

AD² = AM² + MD² (1)

ok jusque là j'espère :)

on a AD = 10 - impec

AM = ? - ah - faut chercher cette longueur

et MD = ? ah - idem - faut chercher cette longueur

regardons le schéma :

AM est l'hypoténuse du triangle ABM rectangle en B

donc AM² = 4² + BM² = 16 + (AD - MC)² = 16 + (10 - MC)²

et

MD est l'hypoténuse du triangle MCD rectangle en C

donc MD² = MC² + CD² = MC² + 4² = MC² + 16

donc on tire du (1) :

AD² = 16 + (10 - MC)² + MC² + 16

10² = 16 + (10² - 20 MC + MC²) + MC² + 16

100 = 16 + 100 - 20MC + 2MC² + 16

100 = 2MC² - 20MC + 132

soit 2MC² - 20MC + 32 = 0

avec x = MC

2x² - 20x + 32 = 0

soit x² - 10x + 16 = 0

donc x² - 10x + 25 - 9 = 0

soit (x - 5)² - 3² = 0

donc (x - 5 - 3) (x - 5 + 3) = 0

(x - 8) (x - 2) = 0

soit x = 8 soit x = 2

donc soit MC = 8 soit MC = 2