Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’expliquer comment faire l’exercice 7 svp ?

Réponse:

on remplace z par a+ib :

i(1+a+ib)/(1-a-ib) =

i(1+a+ib)(1-a+ib)/(1-a-ib)(1-a+ib)

=

i((1+ib)²-a²)/[(1-a)²+b²] =

i(1+2ib - b² - a²)/[(1-a)²+b²] =

(-2b+i(1-a²-b²))/[(1-a)²+b²]

L'expression est réelle si sa partie imaginaire est nulle :

1-a²-b² = 0

a²+b²= 1

|Z|=1