Bonjour je suis en seconde et je suis bloqué à la question b de l’exercice 2, je ne sais pas comment expliquer l’inégalité Est ce que quelqu’un pourrait m’aider

Réponse :

a) exprimer NP en fonction de a et b

MNP triangle rectangle en M, donc d'après le th.Pythagore

NP² = MN²+MP²

       = √a² + √b² = a + b  ⇒ NP = √(a+b)

b) en déduire une inégalité entre √a ; √b ; √(a+b)

  expliquer

       √(a+b) < √a  + √b

soit  a = 9  ; b = 16  ; √(9+16) = √25 = 5

       √9 = 3  , √16 = 4  donc √9 + √16 = 3 + 4 = 7

Donc √25 = 5 < √9 + √16 = 3+4 = 7

on veut prouver que √(a+b) < √a  + √b    ⇔  √(a+b)² < (√a  + √b)²

or √(a+b)² = a + b  = √a² + √b² < √a² + 2√a√b + √b²

√a² + 2√a√b + √b² = (√a + √b)²

donc √(a+b)² < (√a + √b)² ⇔ √(a+b) < √a + √b

Explications étape par étape