Bonjour je reviens encore vers vous parce que personne ne m'a répondu Alors je suis en terminal ES et ce dm de maths me pose des difficultés J'ai vraiment besoi

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Tu as posté plien de fois ce DM et tu as eu une réponse de "croisierfamily" que je salue ici :

https://nosdevoirs.fr/devoir/2320108

Il faudrait le dire.

Personnellement , je crois qu'il faut raisonner ainsi :

1)

f(x) est une fct affine toujours croissante car le coeff de x est > 0.

x------>15.....................................................75

f(x)---->2177................C..........................5525

C=flèche qui monte

Pour g(x) , il faut trouver le signe de g '(x).

g '(x)=-0.09x²+10x-300

qui est > 0 entre les racines ( s'il y en a)  car le coeff de x² est < 0.

Δ=b²-4ac=100-4(-0.09)(-300)=-8 < 0

Pas de racines donc g '(x) < 0 car le coeff de x² est < 0.

Tableau de variation de g(x) :

x--------->15......................................................75

g '(x)---->.......................-..................................

g(x)------>4392.5........D...............................1748.75

D=flèche qui descend.

Interprétation :

Plus le prix du livre augmente , plus la demande des clients diminue.

2)

a)

f(x)=g(x) donne :

-0.03x³+5x²-300x+8780=55.8x+1340

-0.03x³+5x²-355.8x+7440=0

On va établir le tableau de variation de :

h(x)=-0.03x³+5x²-355.8x+7440

h '(x)=-0.09x²+10x-355.8

qui est > 0 entre les racines ( s'il y en a)  car le coeff de x² est < 0.

Δ=b²-4ac=100-4(-0.09)(-355.8)=-28.088 < 0

Pas de racines donc h '(x) < 0 car le coeff de x² est < 0.

x------->15..................................................................75

h '(x)-->..............................-........................................

h(x)--->3126.8....................D................................-3776

La fct f(x) est continue et strictement décroissante sur [15;75] passant de valeurs positives pour x=15 à des valeurs négatives pour x=75. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel xo tel que h(xo)=0.

h(33)=65.49 > 0

h(34)=-56.32 < 0

Donc 33 < xo < 34

h(33.5)=4.088 > 0

h(33.6)=-8.072 < 0

Donc xo ≈ 33.5

b)

Le prix d'équilibre est donc de 33.50 € arrondi à 0.1 € près.

La quantité d'équilibre est f(33.5) ≈ 3210 livres (arrondi  à 10 livres près).

Voir graph pour vérification.