Bonjour pouvez vous m’aider

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

cout de 20 pots

C(x)=x²-20x+400

C(20)=20²-20(20)+400

C(20)=4000-4000+400

C(20)=400

b)

recette

R(x)=30x

R(20)= 30(20)

R(20)=600

c)

bénéfice

600-400=200

2)

R(x)=30x

C(x)= x²-20x+400

B(x)=R(x)-C(x)

B(x)= 30x-(x²-20x+400)

B(x)=30x-x²+20x-400

B(x)= -x²+50x-400

3)

-x²+50x-400

Δ=50²-4(-1)(-400)

Δ=2500-1600

Δ=900

√Δ=30

x1=-50-30/-2  x1=-80/-2  x1=40

x2=-50+30/-2 x2= -20/-2 x2=10

B(x)=-(x-10)(x-40)

4)

signe de B(x)

x                 5                  10                   40

(x-10)               -                0           +

(x-40)              -                 0           -         0

(x-10)(x-40)      +                 0          -         0

-(x-10)(x-40)      -                 0          +        0

B(x)>0    x  ∈  ]10;40[

5)

tableau de variation

B(x)=-x²+50x-400

B'(x)=-2x+50

B'(x)=0    -2x+50=0    2x=50    x=25

x                  5                 25                   40

B'(x)                    +             0          -

B(x)                  croissant         décroissant

6) maximum

2 solutions

a) tableau de variation

croissant jusque 25  décroissant ensuite

25 maximum pour

-25²+50(25)-400

225

25 pots pour un bénéfice de 225

b)

B(x)=-x²+50x-400

a<0

maximum (α ;β)

α=-b/2a   α=-50/-2  α=25

β=B(α)  β=B(25) β=225

25 pots pour 225 de bénéfice