Bonjour j'ai cet exercice de math a faire pour demain pourriez vous m'aider ? Merci d'avance​

Réponse :

1) a) justifier que f '(0) = 0 et en déduire la valeur b

puisque la tangente à Cf  au point S d'abscisse 0 est parallèle à l'axe des abscisses  donc la tangente à Cf est horizontal et son coefficient directeur est nul  donc  f '(0) = a = 0

f (x) = a x² + b x + c

f '(x) = 2a x + b ⇒ f '(0) = 0 = b  ⇒ b = 0

b) f(0) = 2 et f(2) = 1.5

f(0) = c = 2

f(2) = 4 a + c = 1.5 ⇔ 4 a + 2 = 1.5 ⇔ 4 a = 1.5 - 2 = - 0.5 ⇔ a = - 0.5/4

d'où  a = - 0.125

en déduire que pour tout x de l'intervalle [- 2 ; 2]

 f(x) = - 0.125 x² + 2

on a f(x) = a x² + b x + c

b = 0

a = - 0.125

c = 2

Donc  on aura f(x) = - 0.125 x² + 2

2) a) vérifier que f est une fonction paire

        f(- x) = f(x) = - 0.125 x² + 2

    b) interpréter cette propriété

        puisque f est une fonction paire donc l'axe des ordonnées est un axe de symétrie

3)  Quelle est la forme la plus économique ?

le terme économique signifie qu'on utilise moins de bois

donc il faut déterminer l'aire de chaque forme

la première méthode : on a un triangle (BSE) + trapèze (OCBS)

//   deuxième   //         : on a uniquement un trapèze (OCBG)

car la tangente en F  relie les points  B et G        

donc à priori  c'est la deuxième méthode qui est la plus économique

Explications étape par étape