Mathématiques

Question

On donne les expressions numériques suivantes : A = (3√2+5)²  et B = (√7+3)(√7-3)

 

1. Ecrire A sous la forme a+b √2 où a et b sont des nombres entiers

2. Calculer B

 

 

Et 

 

On donne C = (-2x+1)²-3(-2x+1)(x-2)

 

1.Développer puis réduire C

2.Factoriser et réduire C

3.Résoudre l'équation C = 0 


Et 

Exercice de Géométrie (Voir énoncé Pièce Jointe)

 

Je demande une réponse bien détaillé avec toute les réponses s.v.p car à la clef beaucoup de points :D. PS = C'est un DM donc c'est à faire bien détaillé.

On donne les expressions numériques suivantes : A = (3√2+5)²  et B = (√7+3)(√7-3) 1 . Ecrire A sous la forme a+b √2 où a et b sont des nombres entiers 2 . Calcu

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Execice 1

    [tex]1)\ A = (3\sqrt{2}+5)^2=9(\sqrt{2})^2 + 2\times3\sqrt{2}\times5+5^2\\=9\times2+30\sqrt{2}+25\\=18 + 30\sqrt{2}+25\\=43+30\sqrt{2}[/tex]

    [tex]2)\ B = (\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3)\\B=(\sqrt{7})^2-3^2\\B=7-9\\B=-2[/tex]

    Exercice 2 

    [tex]C = (-2x+1)^2-3(-2x+1)(x-2)[/tex]

    1) C = (4x² - 4x + 1) - 3(-2x² + 4x + x - 2)
    C = 4x² - 4x + 1 + 6x² - 12x -3x + 6
    C= 10x² - 19x + 7

    2) C = (-2x + 1)² - 3(-2x + 1)(x - 2)
    C = (-2x + 1)(-2x + 1) - 3(-2x + 1)(x - 2)
    C = (-2x + 1)[(-2x + 1) - 3(x - 2)]
    C = (-2x + 1)(-2x + 1 - 3x + 6)
    C = (-2x + 1)(-5x + 7)

    3) C = 0
    (-2x + 1)(-5x + 7) = 0
    -2x + 1 = 0   ou  -5x + 7 = 0
    -2x = -1   ou   -5x = -7
    x = (-1)/(-2)   ou   x = (-7)/(-5)
    x = 1/2   ou  x = 7/5.

    Exercice 3.

    Par Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (RG) parallèle à (AB) :

    [tex]\dfrac{FG}{AB}=\dfrac{FC}{BC}\\\\\dfrac{FG}{AB}=\dfrac{FC}{BF + FC}}\\\\\dfrac{FG}{6}=\dfrac{7}{3+7}\\\\\dfrac{FG}{6}=\dfrac{7}{10}\\\\FG=6\times\dfrac{7}{10}\\\\FG=\dfrac{42}{10}\\\\FG = 4,2[/tex]

    Par Pythagore dans le triangle GFC rectangle en F :

    GC² = FG² + FC²
           = 4,2² + 7²
           = 17,64 + 49
           = 66,64

    [tex]GC=\sqrt{66,64}\ cm[/tex]

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