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Question

Bonjour j'ai un souci avec un exercice de maths concernant la résolution d'une équation trigonométrique, la consigne est la suivante: un logiciel de calcul formel affiche:
solve(cos(3x) = 1/2, x) [-pi/9 , pi/9]

consigne》retrouver par le calcul le résultat affiché par le logiciel.

Quelqun serait-il en mesure de m'aider s'il vous plaît ?
je vous remercie d'avance,

Timnah.​
Bonjour j'ai un souci avec un exercice de maths concernant la résolution d'une équation trigonométrique, la consigne est la suivante: un logiciel de calcul form

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Il faut donc résoudre l'équation cos(3x) = 1/2. En 1er lieu, on sait que 1/2 = cos (pi/3) (valeur remarquable). Cela revient donc à chercher x tel que :

    cos (3x) = cos(pi/3). Comme la fonction cos est paire, cos (-x) = cos(x) donc :

    3x = pi/3 + 2*k*pi (avec k€Z) et 3x = -pi/3 + 2*k*pi (k€Z). Ce qui équivaut à

    x = pi/9 + (2/3)*k*pi et x = -pi/9 + (2/3)*k*pi (k€Z).

    Plus généralement : cos(a) = cos(b) si a = b + 2kpi et a = -b + 2kpi.

    (On ajoute 2kpi car la fonction cos est périodique de période 2pi)

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