Bonjour quelqu'un peut m'aider svp niveau seconde lycée​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

a)

Je suppose que en 2nde , tu sais développer :

(-x+20)(x-60)

qui , à la fin donne : -x²+80x-1200

Tu fais : -x²+80x-1200+3200

et tu retrouves C(x).

OK ?

b)

On résout donc :

(-x+20)(x-60)+3200 ≥ 3200 qui donne :

(-x+20)(x-60) ≥ 0

Tu fais un tableau de signes :

x------------->0.............................20......................60.............100

(-x+20)----->.................+................0.............-.................-..........

(x-60)------>...................-............................-...........0.........+........

Produit--->.................-...................0.........+...........0..........-..........

Donc C(x) ≥ 3200 pour x ∈ [20;60]

Le chiffre d'affaires est ≥ 3200 € pour x ∈[20;60]

2)

a)

On résout donc :

2000+80x-x² < 1100

-x²+80x+2000-1100 < 0

-x²+80x+900 < 0----->ligne (1)

Tu  développes maintenant :

(-x-10)(x-90)

Tu vas trouver à la fin :

-x²+80x+900 --->identique ligne (1)

qui prouve que l'inéquation (1) revient à :

(-x-10)(x-90) < 0

b)

Tableau de signes :

-x -10 > 0 ===>x < -10 donc (-x-10) < 0 pour x ∈[0;100]

x-------------->0..............................90......................................100

(-x-10)------->..............-.................................-............................

(x-90)------->...............-...................0...............+.........................

Produit------>.................+................0...............-....................

C(x) < 1100 pour x ∈]90;100]

Le chiffre d'affaires est .....

3)

C(x) > 2000

2000+80x-x² > 2000

-x²+80x > 0

x(-x+80) > 0

Le facteur  x est > 0 sur [0;100] donc tu résous :

-x+80 > 0.

Facile . OK ?

C(x) ≤ 3600

2000+80x-x² ≤ 3600

-x²+80x-1600 ≤ 0

x²-80x+1600 ≥ 0

x²-2*40*x+40² ≥ 0

(x-40)² ≥ 0

Toujours vérifié.

Le chiffre d'affaires est toujours ≤ 3600 € ( Il vaut 3600 € pour x=40).