Quelqu’un pourrait m’aider pour mon DM de math svp merci ( je suis en 2nd)

Explications étape par étape:

À) a = b racine de 2, règle de trois.

B) a^2 = 2b^2, on met juste l'égalité au carré.

C) a^2 est un multiple de 2, donc pair. Un carré est pair si et seulement si c'est un nombre pair, donc a est pair lui aussi.

D) Comme a est pair, il existe r dans Z tel que a = 2r.

E) On met l'égalité au carré avec a^2 = 4r^2.

F) Par la question 2 on sait que a^2 = 2b^2 donc 4r^2 = 2b^2 donc b^2 = 2r^2 qui est aussi pair.

G) b est donc bien évidemment pair.

H) Cela est absurde, car 1 nombre pair admet toujours 2 comme diviseur, et on a supposé que racine de 2 = a/b. a et b étant des entiers pairs, la fraction a/b n'est pas irréductible, ce qui est absurde. Donc racine de 2 est irrationnel.