Bonjour pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ? Je dois montrer que pour tout x: racine de 2 sin(x+pi/4)=cos x+sinx

Réponse :

je pense que c'est (rac2)(sin (x+pi/4)=sinx+cos x à vérifier.

Explications étape par étape

Tu connais la formule sin(a+b)=sina*cos b +cosa*sinb

sin(x+pi/4)=sinx*cospi/4 +cosx*sinpi/4

or sinpi/4=cospi/4=1/rac2; je factorise 1/rac2

sin(x+pi/4)=(1/rac2)(sinx +cosx)

ou (rac2)*sin(x+pi/4)=sinx +cos x.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

Il faut utiliser les formules d'addition de la trigonométrie

Une formule te dit que sin(a+b) = sin(a)×cos(b) + cos(a)×sin(b)

donc ici : √2sin(x+pi/4)=√2(sin(x)cos(pi/4) + cos(x)sin(pi/4)

                = √2(√2/2 ×sin(x) + √2/2 × cox(x))

                =sin(x) + cos(x)