Bonsoir, J'ai un devoir maison en maths niveau 1ere spé maths, j'aimerais avoir de l'aide car je ne le comprend pas. Merci d'avance.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) P est sur la droite (AB)

donc les vecteurs PA et PB sont colinéaires(j'ai rien pour mettre la flèche sur les vecteurs)

Donc il existe un réel a tel que PA = aPB

même démonstration pour les 2 autres

2) NC = bNA ⇔ NA+AC = bNA ⇔ AC = bNA - NA ⇔ AC = -bAN + AN

⇔ AC = (1-b) AN ⇔ AN = 1/(1-b) AC

Les coordonnées de N sont donc (0;1/(1-b))

3) MB = cMC ⇔ MA+AB = c(MA+AC) ⇔ MA+AB = cMA + cAC

⇔ AB-cAC = cMA-MA ⇔ AB - cAC = -cAM + AM

⇔AB - cAC = (1-c)AM ⇔ AM = 1/(1-c) AB - c/(1-c) AC

Les coordonnées de M sont donc (1/(1-c) ; c/(1-c))

4)coordonnées de P (-a/(1-a) ; 0)

  coordonnées de N (0; 1/(1-b))

coordonnées de PN (0-(-a/(1-a) ; 1/(1-b)-0)

    ⇔PN (a/(1-a) ; 1/(1-b))

5)M ,N et P sont alignés si MN et MP sont colinéaires

MN et MP colinéaires ⇔ a/(1-a) × c/(1-c) = 1/(1-b) × (ac-1)/(1-a)(1-c)

⇔ ac(1-b)/(1-a)(1-c) = (ac-1)/(1-a)(1-c)

⇔ ac-abc = ac-1

⇔-abc = -1

⇔ abc =1

M,N et P sont donc alignés si abc = 1