Bonjour pouvez-vous m'aider ?

bjr

f(x) = -0,05x² + 4x + 5

1) selon les règles de sécurité de l'énoncé, il faut que f(x) ≥ 40

donc que -0,05x² + 4x + 5 ≥ 40

=> -0,05x² + 4x + 5 - 40≥ 0

=> -0,05x² + 4x - 35 ≥ 0

2) on te demande donc de factoriser f(x)

tu vas utiliser le Δ et ses racines

si f(x) = ax² + bx + c => Δ = b² - 4ac

et x' = (-b + √Δ) / 2a et x'' = (-b - √Δ) / 2a

tu appliques et devrais trouver x' = -10 et x'' = 70

et donc f(x) = - 0,05 (x + 10) (x - 70) soit f(x) = (-0,05x + 0,5) (x - 70)

3)

tableau de signes

-0,05x + 0,5 > 0

qd x < 0,5 / 0,05 => qd x < 10

et

x - 70 > 0

qd x > 70

x                               0                       10                      70                  80

-0,05x + 0,5                           +                      -                         -

x - 70                                      -                       -                        +

f(x)                                           -                       +                       -

4) donc f(x) ≥ 0  qd x € [10 ; 80]