Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’ex 98. Pour la question 1 j’ai fait le theoreme de Pythagore pour trouver la longueur EF j’ai trouver que EF au carré = 2x car

Réponse :

1) quelle est l'aire du quadrilatère EFGH ?

     A(x) = 25 - 4 * 1/2(x(5 - x)

            = 25 - 2(x(5 - x)

            = 25 - 10 x + 2 x²

  donc l'aire de EFGH est :  A(x) = 2 x² - 10 x + 25

2) pour quelle valeur de x  cette aire est minimale , quelle est la valeur de l'aire minimale

  on doit passer par une forme canonique  A(x) = a(x - α)² + β

α = - b/2a = 10/4 = 2.5

β = f(2.5) = 2(2.5)² - 10(2.5) + 25 = 12.5 - 25 + 25 = 12.5

  A(x) = 2(x - 2.5)² + 12.5

Donc pour  x = 2.5  l'aire du quadrilatère EFGH est minimale

cette aire minimale est de 12.5 cm²

3) pour quelle(s) valeur(s) de x  A(x) < 14.12 cm²

       A(x) = 2 x² - 10 x + 25 < 14.12 ⇔ 2 x² - 10 x + 10.88 < 0

              Δ = 100 - 87.04 = 12.96 ⇒ √Δ = 3.6

         x1 = 10 + 3.6)/4 = 3.4

         x2 = 10 - 3.6)/4 = 1.6

  1.6 < x < 3.4

vous faite la dernière

Explications étape par étape