Alors , je vous pose mon problème : J'ai eu une narration de recherche où il faut .. enfin voilà l'énoncé : Un cube situer à l'intérieur d'une sphère de verre a

Notons ABCDEFGH le cube
On appelle O le centre du cube, a la longueur d'une arête et R le rayon de la sphère
Puisque les sommets du cube sont sur la sphère ça veut dire que le OA=R
La diagonale d'une face a pour longueur [tex] \sqrt{2}* a[/tex]
En effet par Pythagore AC²=AB²+BC²=2a²
Par Pythagore on sait aussi que la diagonale du cube vérifie:
AG²=AC²+CG²=2a²+a²=3a²
Or AG est un diamètre de la sphère donc AG=2R
Donc 4R²=3a²
<=> [tex]a= \sqrt{ \frac{4}{3} } R[/tex]
Donc [tex] a^{3} = \sqrt{ \frac{4}{3} }* \frac{4}{3} *R^{3} [/tex]
Le volume de la sphère est [tex] \frac{4}{3} * \pi * R^{3} [/tex]
donc [tex] a^{3} = \sqrt{ \frac{4}{3}} * \frac{4}{3} * R^{3} [/tex]
Donc volume du cube ≈ 0,36755 x Volume de la sphère
Volume du cube > 1/3 * Volume de la sphère
Donc réponse c)