Bonjour pouvez vous m'aider pour cette question s'il vous plaît merci d'avance ​

Réponse :

bonsoir

développer

(x-9)²-(7x+6)(x-9)=

x²-18x+81-(7x²-63x+6x-54)=

x²-18x+81-7x²+63x-6x+54=

-6x²+39x+135

factoriser

(x-9)²-(7x+6)(x-9)=

(x-9)(x-9)-(7x+6)(x-9)=

(x-9)(x-9-(7x+6))=

(x-9)(x-9-7x-6)=

(x-9)(-6x-15)

avecx=-3

-6×(-3)²+39×(-3)+135=

-54-117+135=-36

avec x =0

x-9=0

x=9

-6x-15=0

-6x=15

x=15/-6=-5/2

solution -5/2 et 9

avec x= 9

(9-9)(-6×9-15)=0

Explications étape par étape

Tu as besoin de deux choses pour développer :

La distributivité de la multiplication : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

et une identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b² (résulte de la distributivité avec (a+b)²=(a+b)(a+b) )

1)

A= (x-9)² - (7x+6)(x-9)

= x² -2(9x) + (-9)² - (7x² -9*7x +6x -6*9)

=x²-18x+81 -(7x²+-63x+6x-54) = x²-18x+81 -(7x²-57x-54)

=-6x²+39x+135

2)

On sait que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 les racines du polynôme

-6x²+39x+135=0

On pose a =-6 b=39 c=135 et Δ=b²-4ac

Δ=39²-4(-6*135)=1521+3240=4761=69²

x1=-b-sqrt(Δ)/2a = (-39-69)/-12 = 108/12 = 9

x2=-2+sqrt(Δ)/2a = (-39+69)/-12 = 30/-12 = -2.5

d'où A=-6(x-9)(x+2.5)

3)

x=-3

(-3-9)²-(7(-3)+6)(-3-9) = (-12)² -(-21+6)(-12)=144 - (-15)(-12) = 144 - 180 = -36

x=0

6(0)²+39(0)+135=135

x=9

-6(9-9)(9+2.5) = -6(0)(9+2.2)=0

Bonne soirée