Bonjour est ce que vous pouvez m’aider à résoudre cette exercice de mathématique: Montrer en raisonnant par l’absurde que l’inverse d’un nombre irrationnel est

Salut !

On pose x un nombre irrationnel

On suppose 1/x un nombre rationnel c'est à dire qu'il peut s'écrire sous la forme x=a/b avec a et b deux entiers relatifs

1/x = a/b

x = b/a

comme a et b sont réels alors x est rationnel, on tient notre contradiction car on a posé x irrationnel

Si tu n'es pas à l'aise avec le passage à l'inverse voici un développement plus long :

1/x = a/b

En multipliant par x :

1 = ax/b

En multipliant par b :

b=ax

En disant par a :

b/a = x

Ce qu'on avait avant.

On a montré en raisonnant par l'absurde que si l'inverse d'un irrationnel et rationnel on abouti à une contradiction donc l'inverse d'un irrationnel est irrationnelle lui aussi.

Bonne soirée