Bonjour j'aurai besoin d'aide pour la deuxième question de ce DM . Je suis en première spé maths. Merci de votre aide

Réponse :

soit x la proportion d'animaux malades dans le cheptel

1) construire un arbre pondéré traduisant la situation

                                       / T

                                0.7/

                           / M /

                     x  /   0.3\  

                     /               \ T(barre)

                       \                          / T

                 1 - x  \               0.1  /

                             \M(barre) /

                                              \

                                          0.9 \

                                                    \ T(barre)

2) exprimer en fonction de x la probabilité de l'événement  T, justifier

 p(M∩T) = pM(T) x p(M) = 0.7 * x

 p(T) = p(M∩T) + p(M(barre ∩ T) = pM(T) x p(M) + pM(bar.)(T) x pM(bar.)

         = 0.7 x + 0.1 (1 - x)

         = 0.7 x +  0.1 - 0.1 x = 0.6 x + 0.1

   donc p(T) = 0.6 x + 0.1  

3) on note pT(M) la probabilité que l'animal soit malade sachant que son test est positif

montrer que pT(M) = 7 x/(6 x + 1)

 on a pT(M) = p(M∩T)/p(T) = 0.7 x /(0.6 x + 0.1) = 7 x  * 10⁻¹/[(6 x + 1)* 10⁻¹]

     donc  pT(M) = 7 x/(6 x + 1)  

Explications étape par étape