Bonjour pouvez vous m'aider pour mon exercice s'il vous plaît.​

1)

U0 = 115

U1 = 0.4(115)+120 = 166

U2 = 0.4(166)+120 = 186.4 -->186

Il convient d'arrondir à l'unité car ce sont des oiseaux, il ne peut donc en en exister moins de 1.

2)

1:

Affecter 0.6*U +120 à U signifie que l'on conserver 60% des oiseaux de l'année précédente, ce qui est faux.

2:

à chaque nouvelle itération de la boucle l'algorithme affecte 115 à U, ce qui voudrais dire que U(n-1)=115 pour tout n, prenons n=2, U(1)=166 c'est faux

De plus U devient 0.6*U +115 ce qui signifie que 115 oiseaux sont ajouté, c'est faux c'est 120.

b) U(n+1)=0.4(Un)+120, d'après l'énoncé ou l'algorithme 3

3)

Vn = Un-200

a.

Vn+1 = Un+1 -200 = 0.4(Un)+120 - 200 = 0.4Un(-80) = (2/5)(Un-200) =(2/5)Vn

Donc Vn est une suite géométrique de raison 2/5 = 0.4

b.

Vn=V0 * 0.4^n

V0= U0-200 = 115-200 = -85

Vn=-85*0.4^n

c.

Vn=Un-200

Un=Vn+200

Un=-85*0.4^n +200 = 200-85*0.4^n

d. Peut-on posséder plus de 200 oiseaux ?

Lim Un = Lim 200 -85*0.4^n = 200+ Lim -85*0.4^n

Comme 0.4 est entre -1 et 1 alors Lim -85*0.4^n = -85*0=0 et Lim Un=200

Ce qui signifie que Un ne dépassera jamais 200 donc une capacité de 200 est suffisante.

4)

Le centre touche l'argent de l'année 2013 mais pas celle de 2019

On va donc calculer le nombre d'oiseau présent entre 2013 et 2018 inclus

U0=115

U1=166

U2=186

U3=194

U4=197

U5=199

20(115+166+186+194+197+199)=21 140€