Mathématiques

Question

bonjour aidez moi svp
Le carré ABCD a ses côtés de longueur 8 cm Le point K appartient au segment (DC). On pose x = DK.
On considere le carré IJDK et le triangle ABI tous deux à l'intérieur du carré ABCD
On cherche la valeur x de x telle que l'aire du carré IKDJ soit égale à celle du triangle ABI.
Question 1. Proposer une méthode graphique ou algébrique pour obtenir cette valeur. Appliquer votre
méthode et donner la valeur trouvée.​
bonjour aidez moi svp Le carré ABCD a ses côtés de longueur 8 cm Le point K appartient au segment (DC). On pose x = DK. On considere le carré IJDK et le triangl

0 Commentaire.

1 Réponse

  • bjr

    On cherche la valeur x de x telle que l'aire du carré IKDJ soit égale à celle du triangle ABI.

    aire IKDJ = x*x = x²            (côté x côté)

    et

    aire ABI = aire d'un triangle = base x hauteur / 2 donc

    aire ABI = AB*IH = AB*(AD-x) / 2 = 8*(8-x) / 2 = 32 - 4x

    donc résoudre x² = 32 - 4x

    soit x² + 4x - 32 = 0

    Δ = 4² - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144 = 12²

    x' = (-4 + 12)/2 = 4

    x'' = (-4-12)/2 = -8 nbre négatif pas possible

    donc x = 4

    vérif

    aire carré = 4x4 = 16 cm²

    aire triangle = 8 x 4 / 2 = 8 x 2 = 16 cm²

Autres questions