Bonjour à tous j'ai un dm de maths et je suis complètement bliquée quelqu'un pourrait il m'aider. Voila l'exercice. Merci d'avance​

Réponse : Bonjour,

1) La somme des aires des disques de diamètre [AM] et [BM] est en notant AM=x et donc BM=10-x:

[tex]\mathcal{A}=\pi (\frac{x}{2})^{2}+\pi (\frac{10-x}{2})^{2}\\ \mathcal{A}=\pi(\frac{x^{2}}{4}+\frac{100-20x+x^{2}}{4})\\  \mathcal{A}=\pi\frac{2x^{2}-20x+100}{4}[/tex].

Il faut donc minimiser f(x)=2x²-20x+100 sur l'intervalle [0;10].

On calcule la dérivée de ce trinôme du second degré f(x):

[tex]f'(x)=4x-20[/tex].

On résout l'équation f'(x)=0:

[tex]f'(x)=0\\4x-20=0\\4x=20\\x=5[/tex].

Donc pour x=5, f a un minimum.

Donc pour AM=5, la somme des aires est minimale, donc le point M doit être au milieu du segment [AB], pour que la somme des aires des disques de diamètre [AM] et [BM] soit minimale.

2) L'aire du disque de diamètre [AB] est:

[tex]\mathcal{A}'=\pi \times 5^{2}=25\pi[/tex].

Donc pour déterminer la position du point M, pour que la somme des aires des disques de diamètre [AM] et [BM] soit égale à la moitié de l'aire du disque de diamètre [AB]:

[tex]\mathcal{A}=\frac{1}{2}\mathcal{A}'\\\pi \frac{2x^{2}-20x+100}{4}=\pi \frac{25}{2}\\\frac{2x^{2}-20x+100}{4}=\frac{25}{2}\\2(2x^{2}-20x+100)=25 \times 4\\4x^{2}-40x+200=100\\4x^{2}-40x+100=0\\4(x^{2}-10x+25)=0\\4(x-5)^{2}=0\\(x-5)^{2}=0\\x=5[/tex].

Donc pour AM=5, la somme des aires est égale à la moitié du disque de diamètre [AB], donc M soit être au milieu du segment [AB], pour répondre au problème posé.

3) Pour x=0, la somme des aires des disques de diamètre [AM] et [BM] vaut 25 π.

x  <-- 0

y  <-- 25 π

Tant que y > 60

x  <-- x+0,1

y  <-- π*[tex]\frac{2x^{2}-20x+100}{4}[/tex].

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