Bonjour à tous Qui peut m'aider à faire ce DM merci d avance

Bonjour ;

Niveau 1 .

1.

Un bénéfice de 10000€ correspond à B(x) = 1 ;

donc on résout l'équation : B(x) = 1 ;

donc : - 1/(x + 0,5) + 2 = 1 ;

donc : - 1/(x + 0,5) = - 1 ;

donc : 1/(x + 0,5) = 1 ;

donc : 1 = x + 0,5 ;

donc : x = 0,5 ;

donc le nombre de lunettes correspondant est 0,5 * 100 = 50 .

2.

D'après le fichier ci-joint , la fonction B est strictement croissante

sur [0 ; 5] .

3.

La fonction B est strictement croissante sur [0 ; 5] , donc

le bénéfice maximal correspond à B(5) .

On a : B(5) = - 1/(5 + 0,5) + 2 = - 1/5,5 + 2 ≈ 1,8182 ;

donc le bénéfice maximal est : 1,8182 * 10000 = 18182 € .

Niveau 2 .

1.

B(b) - B(a) = - 1/(b + 0,5) + 2 + 1/(a + 0,5) - 2

= 1/(a + 0,5) - 1/(b + 0,5)

= (b + 0,5 - a - 0,5)/((b + 0,5)(a + 0,5))

= (b - a)/((b + 0,5)(a + 0,5)) .

2.

On a pour tous a et b appartenant à [0 ; 5]

avec a ≠ b : B(b) - B(a) = (b - a)/((b + 0,5)(a + 0,5)) ;

donc : (B(b) - B(a))/(b - a) = 1((b + 0,5)(a + 0,5)) > 0 ;

donc la fonction B est strictement croissante sur [0 ; 5] .