Bonsoir je suis en2nd je n'arrive pas à faire cet exercice merci beaucoup bonne soiree​

Réponse :

1.

A - B = [tex]\frac{n+2}{n+3} - \frac{n+3}{n+4}[/tex]

A - B = [tex]\frac{(n+2)(n+4) - (n+3)^{2}}{(n+3)(n+4)}[/tex]

A - B = [tex]\frac{n^{2}+4n + 2n+8-n^{2}-6n-9}{(n+3)(n+4)}[/tex]

A - B = [tex]\frac{-1}{(n+3)(n+4)}[/tex]

2. Or -1<0 donc [tex]\frac{-1}{(n+3)(n+4)}[/tex] dépend du signe de (n+3)(n+4).

Pour tout n ∈ Ν,

voir tableau

Donc le signe de A - B est négatif.