Bonjour, c'est encore moi le littéraire qui a eu le malheur de prendre maths et qui est complètement perdu! dans un exercice on me demande d'étudier le sens de
Mathématiques
lyredism67
Question
Bonjour, c'est encore moi le littéraire qui a eu le malheur de prendre maths et qui est complètement perdu! dans un exercice on me demande d'étudier le sens de variation de trois suites, à savoir
Un= -n^2-4
Wn= 2n / n+1
et Vn= n^3+n^2+n+1
si quelqu'un pouvait m'aider sur ne serait-ce qu'une de ces trois suites je serais infiniment reconnaissant.
Un= -n^2-4
Wn= 2n / n+1
et Vn= n^3+n^2+n+1
si quelqu'un pouvait m'aider sur ne serait-ce qu'une de ces trois suites je serais infiniment reconnaissant.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
A chaque fois tu dois trouver le signe de U(n+1)-U(n).
U(n+1)-U(n)=-(n+1)²-4-(-n²-4)
U(n+1)-U(n)=-n²-2n-1-4+n²+4=-2n-1 qui est < 0 donc :
U(n+1)-U(n) < 0 donc :
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
W(n+1)-W(n)=2(n+1)/(n+1+1) - 2n/(n+1)
W(n+1)-W(n)=(2n+2)/(n+2) - 2n/(n+1)
Il faut réduire au même déno :
W(n+1)-W(n)=[(2n+2)(n+1)-2n(n+2)] / (n+2)(n+1)
Tu développes le numé et à la fin , ça donne :
W(n+1)-W(n)=(2n+2)/(n+2)(n+1)
Numé et déno sont > 0 donc :
W(n+1)-W(n) > 0 donc :
W(n+1) > W(n) : suite croissante.
V(n+1)-V(n)=(n+1)³+(n+1)²+n+1+1 -n³-n²-n-1
V(n+1)-V(n)=n³+3n²+3n+1+n²+2n+1+n+2-n³-n²-n-1
V(n+1)-V(n)=3n²+5n+3
V(n+1)-V(n) > 0 car somme de 3 termes > 0. Donc :
V(n+1) > V(n) : suite croissante.