Bonjour j’ai cet exercice en maths que je ne comprend pas pouvez vous m’aidez merci d’avance

bjr

Quand on doit factoriser il faut regarder la forme de l'expression.

préambule :

on demande de développer (x + 4)²

on utilise le produit remarquable  (a + b)² =  a² + 2ab + b²

                               (a + b)² =  a² + 2ab   + b²

                               (x + 4)² =  x² + 2*x*4 + 4²     (a = x et b = 4)

                               (x + 4)² =  x²  +   8x   + 16

si on demande de factoriser il faut utiliser le produit remarquable de droite à gauche.

à partir de x² + 8x + 16 retrouver (x + 4)²

on observe que x² est le carré de x et 16 le carré de 4 (et on vérifie que 8x est bien 2*x*4

1) x² + 6x + 9       x² est le carré de x, 9 est le carré de 3

on pense à (x + 3)²

on contrôle le terme du milieu  6x

6x est bien égal à 2*x*3

x² + 6x + 9  = (x + 3)²

2) x² - 10x + 25  

x² carré de x,  25 carré de 5

mais ici le signe "-" doit faire penser au produit remarquable

(a - b)² = a² - 2ab + b²

x² - 10x + 25  = (x - 5)²

3) 4x² - 36       [4x² = (2x)²    et 36 = 6²]

différence de deux carrés, on utilise le dernier produit remarquable

                        a²   -  b² = (a   + b)(a   - b)                (a = 2x et b = 6)

                      (2x)² -  6² = (2x + 6)(2x - 6)

dans ce cas on peut continuer la factorisation car

2x + 6 = 2(x + 3)  et  2x - 6 = 2(x - 3)

d'où

4x² - 36  = (2x)² - 6² = 2(x + 3)2(x - 3) = 4(x + 3)(x - 3)

4)

comme le 1) avec 25x² = (5x)² et 49 = 7²

5) comme le 3)

(x - 2)² - 9 = (x - 2)² - 3²

                   a²   -  b² = (  a    + b) (  a    - b)

               (x - 2) -  3² = (x - 2 + 3) (x - 2 - 3) = (x + 1)(x - 5)

6) et 7)

on ne peut pas utiliser un produit remarquable. (ça n'y ressemble pas)

on cherche un facteur commun

4x² - 2x   il y a deux facteurs communs  2 et x

2*2*x*x - 2*x*1 =

2*2*x*x - 2*x*1 =   (facteurs communs en caractères gras)

2x(2x - 1)                on met ces facteurs commun devant des (  )

on écrit dans les ( ) ce qui reste quand on a enlevé 2 et x. On a mis le nombre 1 dans le 2e terme (sinon ce terme disparaissaît)

4x² - 2x   = 2x (2x - 1)

(x - 1)(3x + 4) - (x - 1)(x - 2) =         (facteur commun (x - 1))

(x - 1)(3x + 4) - (x - 1)(x - 2) =

(x - 1) [(3x + 4) - (x - 2)] =

(x - 1) (3x + 4 - x + 2) =

(x - 1) (2x + 6) = 2(x - 1)(x + 3)