Mathématiques

Question

Bonjour, je suis en seconde.
Je ne comprend pas mon exercice de math...

Le voici ;

Soit un carré ABCD de côté 5 et M un point mobile sur le segment [AB] les points N et P sont placés de sorte que AMNP soit en carré.

1. Exprimer l'aire de la surface colorée en fonction de x

2. On souhaite placer le point M de sorte que la surface coloré est la surface blanche et la même air.

3. résoudre cette équation et conclure.
Bonjour, je suis en seconde. Je ne comprend pas mon exercice de math... Le voici ; Soit un carré ABCD de côté 5 et M un point mobile sur le segment [AB] les poi

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1 Réponse

  • bjr

    1)

    aire du carré AMNP (côté x)

    A1 = x²

    aire du triangle CND

    (base x hauteur) / 2

    base : 5    ;     hauteur : 5 - x

    A2 = 5(5 - x)/2

    aire colorée

    A1 + A2 = x² + 5(5 - x)/2

    2)

    si l'aire de la surface colorée est égale à l'aire de la surface blanche, alors chacune est égale à la moitié de l'aire du carré ABCD

    aire du carré ABCD : 5²

    on écrit que A1 + A2 = (5²)/2

    x² + 5(5 - x)/2 = 25/2

    3)

    on résout cette équation

    x² + 25/2 - (5/2)x = 25/2

    x² - (5/2)x = 0

    x [x - (5/2)] = 0                   équation produit

    x = 0   ou x - 5/2 = 0

    x = 0 ou x = 5/2

    il y a deux solutions : 0 et 5/2

    a)  x = 0

    les points A, M, N et P sont confondus

    l'aire du carré AMNP est nulle

    N est en A, le triangle NCD devient le triangle ADC

    son aire est bien la moitié de celle du grand carré

    b)

    x = 5/2

    M est le milieu de [AB]

    conclusion :

    deux possibilités pour le point M :

    M en A

    M milieu du côté AB

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