Bonjour en lors de mes dernières leçons j'ai été très ABS et mon prof de math m'a donné un dm pour lundi et je ne comprends pas beaucoup pouvez vous m'aider svp
Question
Partie 1
ABC est un triangle tel que :
AB = 2x + 2 ; AC = 4x ; BC = 3x + 4 avec x un nombre réel positif
1) Montrer que si ABC est un triangle rectangle en A, alors on a
11x² - 16x – 12 = 0
2) Montrer que 11x² - 16x – 12 = (x – 2) (11x + 6).
3) Résoudre l’équation 11x² - 16x – 12 = 0.
4) Pour quelle valeur de x, le triangle ABC est rectangle en A ?
Préciser dans ce cas les longueurs AB ; AC et BC.
Partie 2
1) Résoudre l’équation 25x² - 36 = 0
2) Résoudre l’inéquation [tex]\frac{3}{5}x+\frac{1}{3}\geq \frac{x}{5}+\frac{1}{2}[/tex]
3) ABCD est un rectangle de largeur 6cm et de longueur 3x –7cm
x est un nombre entier naturel. Déterminer les valeurs possibles de x pour
que l’aire du rectangle ABCD soit comprise entre 48 cm² (compris) et
84 cm² (compris)
Merci
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
AB = 2x + 2 ; AC = 4x ; BC = 3x + 4 avec x un nombre réel positif
1) Si ABC est un triangle rectangle en A, alors on a :
th. de Pythagore
BC² = BA² + AC²
(3x + 4)² = (2x + 2)² + (4x)² (on fait les calculs)
9x² +24x + 16 = 4x² + 8x + 4 + 16x²
9x² +24x + 16 = 20x² + 8x + 4
20x² - 9x² + 8x - 24x + 4 - 16 = 0
11x² - 16x - 12 = 0
2) Montrer que 11x² - 16x – 12 = (x – 2) (11x + 6) = 0
on développe les second membre et on retrouve le premier
(x – 2) (11x + 6) = 11x² + 6x - 22x - 12 = 11x² - 16x - 12
3) Résoudre l’équation 11x² - 16x – 12 = 0
il faut utiliser la forme factorisée
11x² - 16x – 12 = 0 si et seulement si (x – 2) (11x + 6) = 0
x - 2 = 0 ou 11x + 6 = 0
x = 2 ou x = - 6/11
4) Pour quelle valeur de x, le triangle ABC est rectangle en A ?
le triangle est rectangle en A lorsque 11x² - 16x - 12 = 0
c'est à dire lorsque x est solution de cette équation.
On a vu qu'il y a deux solutions.
Le triangle est rectangle en a pour x = 2 et pour x = -6/11
pour calculer les longueurs on remplace x par 2, puis par -6/11 dans
AB = 2x + 2 ; AC = 4x ; BC = 3x + 4
partie 2
1) on factorise, différence de deux carrés (5x)² - 6²
2) on met les termes en x dans le 1er membre,les termes constants dans le second. On réduit au même dénominateur
3)
aire 6(3x - 7)
48 < 6(3x - 7) < 84 on simplifie par 6
8 < 3x - 7 < 14
il reste deux inéquations à résoudre
comme x est entier on trouve 6