(Exo: Suites, 1er spé maths) Bonjour, j’ai besoin d’aide pour le 3 et 4. Merci!

Réponse :

ex4

premier scénario

Pn = 15 n + 150

a) calculer P0, P1, P2

  P0 = 150

  P1 = 15+150 = 165

  P2 = 15x2 + 150 = 180

b) cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ? si oui préciser sa raison

P1 - P0 = 165 - 150 = 15

P2 - P1 = 180 - 165 = 15

on a, P1 - P0 = P2 - P1  = r  = 15 , donc  Pn est une suite arithmétique de raison r = 15

  c) quel sera le prix au bout de 10 ans

       P10 = 15 x 10 + 150 = 300

deuxième scénario

a) calculer P1 , P2 , P3

P1 = 150 + 0.10 x 150 = 1.1 x 150 = 165

P2 = 1.1 x 165 = 181.5

P3 = 1.1 x 181.5 = 199.65

 b) exprimer  Pn+1 en fonction de Pn

       Pn+1 = 1.1 x Pn

en déduire que (Pn) est une géométrique

cette suite Pn+1 = 1.1 x Pn  est de la forme  Pn+1 = qPn qui est une suite géométrique de raison q = 1.1

  c) exprimer Pn en fonction de n

            Pn = P0 x qⁿ = 150 x (1.1)ⁿ

       donc  Pn =  150 x (1.1)ⁿ

  d) quel sera le prix au bout de 10 ans

         P10 = 150 x (1.1)¹⁰ = 389.061 ≈ 389  

Explications étape par étape