Bonsoir quelqu’un pourrait il m’aider pour l’exercice 97 svp (je suis en seconde)

Réponse :

1) AM peut-elle prendre la valeur 7?

la réponse est non, car  le côté AB du rectangle ABCD est égal à 6

l'ensemble de définition de f  est : Df = [0 ; 6]

2) démontrer que f(x) = 2 x² - 14 x + 48

f(x) = 6*8 - 2 * 1/2(x(6 - x)) + 2* 1/2(x(8 - x)

    = 48 - [x(6 - x) + x(8 - x)]

    = 48 - (6 x - x² + 8 x - x²)

    = 48 - (- 2 x² + 14 x)

    = 48 + 2 x² - 14 x

donc f(x) = 2 x² - 14 x + 48

4)   on écrit  f(x) ≥ 24 ⇔  2 x² - 14 x + 48 ≥ 24 ⇔ 2 x² - 14 x + 24 ≥ 0

        ⇔ 2(x² - 7 x + 12) ≥ 0 ⇔ (x - 3)(x - 4) ≥ 0

tableau de signe

x       0                     3                           4                            6

x-3                 -         0            +                              +

x-4                 -                        -               0              +  

f(x)                  +        0             -               0              +

x ∈ [0 ; 3]U[4 ; 6]  ⇔     x ≤ 3  ou  x ≥ 4

Explications étape par étape