URGENT!!!! SVP VENAIENT M'AIDER!!!!!!! On donne: I est le milieu de [ST] RU = 4 cm RI = 5 cm 1) Que représente le point I pour le triangle RST? Justifier. En dé

1) I est milieu de [ST] par construction du triangle TRS rectangle en R .
[ST] est l'hypoténuse du triangle TRS et I centre de son hypoténuse et donc centre du cercle circonscrit. Je trace le cercle de rayon 5 cm pour vérifier que le cercle passe par les 3 sommets.
Conclusion [TI] = [SI]= [RI] = 5cm.

2) Avec Pythagore je calcule la mesure de [UI]
RI² = RU² + UI²
5² = 4² + UI²
25 = 16 + UI²
25 - 16 = UI²
[tex] \sqrt{9} [/tex] = UI²
3 = UI
La mesure de UI est de 3 cm.

3) La mesure de [SU]
SU = ST - (TI + UI)
SU = 10 - (5 + 3)
SU = 10 - 8
SU = 2
Su mesure 2 cm

4) Mesure de RS avec Pythagore
RS² = RU² + SU²
RS² = 4² + 2²
RS² = 16 + 4
RS² = [tex] \sqrt{20} [/tex]
RS = 4,47
La mesure de RS est de 4,47 cm (approx. 4,5 cm)

5) Calcul de RT avec le théorème de Pythagore
TS² = RS² + RT²
10² = 4,47² + RT²
100 - 19,99 = RT²
[tex] \sqrt{80} [/tex] = RT²
8,94 = RT

J coupe RT de manière à ce que IJ // RS
On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.
Par hypothèse, T, I, et S, d'une part et T, J et R d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.

On calcule que :[tex] \frac{TS}{TI} = \frac{TR}{TJ} = \frac{RS}{IJ} [/tex]

[tex] \frac{TI}{TS} = \frac{5}{10} [/tex]
[tex] \frac{TJ}{TR} = \frac{TJ}{8,94} [/tex]
TJ = [tex] \frac{5*8,94}{10} = \frac{44,7}{10}=4,47 [/tex] cm
Donc TI/TS = TJ/TR .
Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que : (RS) // (IJ).

6) Calculer IJ, hauteur du triangle RIT isocèle en I et perpendiculaire à [RT] d'où IJT rectangle en J.
Avec le théorème de Pythagore calcul de IJ
IT² = TJ² + IJ²
5² = 4,47² + IJ²
25=19,99 + IJ²
25 - 19,99 = IJ²
√5,01 = IJ²
2,23 = IJ
La mesure de IJ est de 2,23 cm