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Question

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM s'il vous plait :


Kawtar construit une piscine dans son jardin. La surface de cette piscine est obtenue en retirant d'un rectangle de 12 m sur 5 m les parties hachurés, où 0 < x < 2.5.

Kawtar n dispose ds matériaux que pour construire un piscine de surface 50.25m².


1) Montrer que l'air A(x), en m², d la piscine vaut A(x) = -x² -5x + 60 pour tout nombre réel x dans l'intervalle ]0 ; 2.5[

J'ai réussi à répondre au reste des questions, il me reste que la 1 que je ne comprend pas...

Merci d'avance pour votre aide
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon DM s'il vous plait : Kawtar construit une piscine dans son jardin. La surface de cette piscine est obtenue en retirant d

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1 Réponse

  • Bonsoir. Comme dit dans l énonce on obtient l aire de la piscine en retirant les aires hachurées

    Le grand rectangle plein fait:

    5*12=60m2

    Les 2 triangles hachurés font en tout : 2 * x* x/2=x^2 m2

    Le rectangle hachuré a droite mesure:
    5x

    On déduit l aire de la piscine :

    A(x)=60-x^2-5x=-x^2-5x+60 m2


    Pour l intervalle choisi c est évident : on peut retirer au maximum 5m d une largeur de 5m soit 2*2,5m . De même on ne peut retirer moins que 0 m ,

    On en déduit x est dans l intervalle )0;2,5( intervalle fermé

    On exclue 0 et 2,5 sinon la piscine n aurait plus la forme recherchée. ( respectivement le grand rectangle et un rectangle avec un triangle isocèle au bout)


    Voilà!:-)



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