Bonjour quelqu’un pourrais m’aider j’ai un dm en math je comprend pas merci d’avance

bjr

1)

enclos : L longueur, l largeur

on sait que L + l = 18/2 = 9      l =  9 - L

l'aire est égale au produit L x l donc

A(L) = L (9 - L)

A(L) = -L² + 9L

L'aire est fonction de L. Elle admet un maximum puisque le coefficient de L²

est négatif.C

Ce maximum est obtenu pour la valeur qui annule la dérivée

A'(L) = - 2L + 9

s'annule pour -2L + 9 = 0

                           L = 9/2

                           L = 4,5 m

dans ces conditions l = 4,5 m

L'aire maximale est obtenue quand ce rectangle est un carré

elle vaut 4,5² m²

même méthode pour les deux autres

2)

carré bleu : aire (4 - x)²

triangle bleu : aire x²/2

Aire bleue totale

f(x) = (4 - x)² + x²/2

f'(x) = 2(4 - x)(-1) + x

     = - 8 + 2x + x

     = 3x - 8

s'annule pour x = 8/3

3)

On retranche les aires des 3 triangles blancs de celle du carré

aire carré 16

aire des triangles

(1) rectangle en A : x (4 - x)/2

(2) rectangle en D : 4x / 2

(3) rectangle en B :4(4 - x)/2

on fait 16 - [ (1) + (2) + (3)]

et on dérive