Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice: ABCD est un rectangle de centre N tel que AC = 9 cm et ANB = 100° Calculer l'aire de ce rectangle arrondie au c

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

N  centre du rectangle ABCD

N  centre du cercle circonscrit au rectangle ABCD

d'où

AN=BN=NC

a)

considérons le triangle ANB

AN=NB

il est isocéle en N

angle BAN= angle ABN

angle BAN +angle ABN+angle ANB=180°

2 (angles BAN)+100°=180°

2 angles BAN= 180-100

2angle BAN=80°

angle BAN= 40°

b)

N ∈ AC

angle BAN=angle BAC

angle BAC=40°

c)

dans le triangle ABC  rectangle en B

aa)

cos  BAC= AB/AC

cos 40°= AB/9

cos 40°= 0.76

0.76=AB/9

AB= 9x 0.76

AB=6.84

bb)

sin BAC= BC/AC

sin 40°= BC/9

sin 40°= 0.64

0.64= BC/9

BC= 5.76

d)

aire ABCD= AB x BC

aire ABCD=6.84 x 5.76

aire ABCD=39.398 cm²

aire ABCD= 39 cm²