Bonjour, pouvez m'aider avec cet exercice de maths, niveau 1ère. Il est pour mercredi et je ne l'ai pas compris.

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]v_0=5\\v_{n+1}=\dfrac{1}{3} v_n+2\\\\x=\dfrac{1}{3} x+2\\\dfrac{2}{3} x=2\\\\x=3\\On\ pose\ u_n=v_n-3\\\\u_{n+1}=v_{n+1}-3\\=\dfrac{1}{3} v_n+2-3\\=\dfrac{1}{3}(v_n-3)\\=\dfrac{1}{3}u_n\\\\u_0=v_0-3=5-3=2\\u_n=2*(\dfrac{1}{3})^n\\\\v_n=u_n+3\\\\\boxed{v_n=2*(\dfrac{1}{3})^n+3}\\\\[/tex]

2)

[tex]w_0=-1\\w_{n+1}=-3w_n+2\\x=-3x+2\\x=\dfrac{1}{2} \\\\u_n=w_n-\dfrac{1}{2}\\\\u_{n+1}=w_{n+1}-\dfrac{1}{2}\\=-3w_n+2-\dfrac{1}{2}\\=-3(w_n-\dfrac{1}{2})\\=-3u_n\\\\u_0=-1-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\\\\u_n=-\dfrac{3}{2}(-3)^n\\\\\boxed{w_n=-\dfrac{3}{2}(-3)^n+\dfrac{1}{2}}\\[/tex]