Bonjour, Je ne comprend pas cette exercice. Pourriez vous m’expliquer svp ? Merci d’avance.

Réponse:

Bonjour.

On resout cet exercice en utilisant le projeté orthogonal. Voir le rappel de cours en photo.

1. B est le projeté orthogonal de C sur (AB)

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = AB \times AB = {c}^{2} [/tex]

2. O se projete sur [AB] au milieu de [AB]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB \times \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} {c}^{2} [/tex]

3. les vecteurs sont colineaires et de sens opposé. Le produit scalaire est negatif.

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = - AB \times \: CD= - {c}^{2} [/tex]

4.

[tex]\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD} = BC \times AD = {c}^{2}[/tex]

5.

vecteur AB = vecteur CD et C est le projeté orthogonal de B sur (DC)

[tex]\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC} = DC \times DC = {c}^{2}[/tex]

6.

la diagonale d'un carré de côté c mesure c√2.

les vecteurs sont colineaires et de sens opposé. Le produit scalaire est negatif.

[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC} = - OA \times AC = - \frac{1}{2} AC \times AC = - \frac{1}{2} {(c \sqrt{2}) }^{2} = - c[/tex]

7. Les vecteurs sont orthogonaux : le produit scalaire est nul.

[tex]\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{OC} =0[/tex]