Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour cette exo s’il vous plait avec explication merci

bjr

f(x) = 3x - 0,3x² = -0,3x² + 3x

a)

f(x) = 0

soit 3x - 0,3x² = 0

3x (1 - 0,1x) = 0

soit 3x = 0 => x = 0

soit 1 - 0,1x = 0

donc x = 1/0,1 = 10

largeur = 10 m

b)

f(x) = - 0,3x² + 3x

    = - 0,3 (x² - 10x)

x² - 10x est le début du développement de (x - 5)² donc on a :

    = - 0,3 [(x - 5)² - 5²]

    = - 0,3 (x - 5)² + 7,5

selon ton cours

le point max sera de coordonnées :

x = 5 et y = 7,5

f(5) = -0,3*5² + 3*5 = -7,5+ 15 = 7,5

f(5) = 3*5 - 0,3*25 = 15 - 7,5 = 7,5

Réponse :

f(x) = - 0.3 x² + 3 x   définie sur [0 ; 11]

a) résoudre f(x) = 0 et en déduire la largeur en m de l'arche

   f(x) = - 0.3 x² + 3 x  = 0 ⇔ x(- 0.3 x + 3) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 3/0.3 = 10

La largeur de l'arche est :  l = 10 m

b) déterminer la forme canonique de f et en déduire la hauteur maximale en m de l'arche

la forme canonique de f peut s'écrire  f(x) = a(x - α)²+ β

a = - 0.3

α = - b/2a = - 3/- 0.6 = 5

β = f(5) = - 0.3 * 5² + 3*5 = - 7.5 + 15 = 7.5

f(x) = - 0.3(x - 5)² + 7.5

la hauteur maximale de l'arche est de : 7.5 m

Explications étape par étape