Bonsoir, pouvez vous m'aider s'il vous plaît. Merci Ps:c'est l'exercice réservé

Réponse :

f(x) = (2 x - 4)/√x     définie sur R*+

1) montrer que la fonction f admet pour dérivée  f '(x) = (x + 2)/x√x

f (x) = (2 x - 4)/√x  = u/v ⇒ f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u = 2 x - 4 ⇒ u ' = 2

v = √x  ⇒ v ' = 1/2√x

f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v² = [2√x - (1/2√x)(2 x - 4)]/√x²

                                          = (4 √x² - 2 x + 4)/2√x/x

                                          = (4 x - 2 x + 4)/2 x√x

                                          = (2 x + 4)/2 x√x

                                          = 2(x+2)/2 x√x

                                          = (x+2)/x√x

donc  f '(x) = (x+2)/x√x

2) a) déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe Cf  au point d'abscisse 4

 l'équation de la tangente s'écrit : y = f(4) + f '(4)(x - 4)

f '(4) = 6/4√4 = 6/8 = 3/4

f (4) = (8 - 4)/√4 = 4/2 = 2

y = 2 + 3/4(x - 4)

  = 2 + (3/4) x - 3

 y = (3/4) x - 1  

Explications étape par étape