Mathématiques

Question

Bonjour, je n'est pas compris cette exercice, je dois le rendre pour demain. Si vous pouviez m'aider merci:

Exercice:
Soit l'expression E(x)=4x²-12x+9-(2x-3)(5x+1) où x est un réel.
1.Factoriser l'expression 4x²-12x+9.
2.En déduire la factorisation de E(x).
(Vous montrerez que E(x)=(2x-3)(-3x-4)
3.Développer et réduire E(x).
(Vous montrerez que E(x)=-6x²+x+12)
4.Utiliser la forme de E(x) la mieux adaptée pour résoudre l'équation E(x)=0.
5.Utiliser la forme de E(x) la mieux adaptée pour résoudre l'équation E(x)=12.
6. Utiliser la forme de E(x) la mieux adaptée pour résoudre l'équation E(x)=0 et E(-1sur2)

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1 Réponse

  • bjr

    E(x)=4x²-12x+9-(2x-3)(5x+1) où x est un réel.

    1.Factoriser l'expression 4x²-12x+9.

    = (2x - 3)²

    2.En déduire la factorisation de E(x).

    E(x)=4x²-12x+9-(2x-3)(5x+1)

    = (2x - 3)² - (2x -3) (5x + 1)

    = (2x-3) (2x-3 - (5x+1))

    = (2x -3) (2x - 3 - 5x - 1)

    = (2x - 3) (-3x - 4)

    3.Développer et réduire E(x).

    E(x)=4x²-12x+9-(2x-3)(5x+1)

    = 4x² - 12x + 9 - 2x*5x - 2x*1 + 3*5x + 3*1

    = 4x² - 12x + 9 - 10x² - 2x + 15x + 3

    = -6x² + x + 12

    4.Utiliser la forme de E(x) la mieux adaptée pour résoudre l'équation E(x)=0.

    (2x - 3) (-3x - 4) = 0

    soit x = 3/2   soit x = -4/3

    5.Utiliser la forme de E(x) la mieux adaptée pour résoudre l'équation E(x)=12.

    -6x² + x + 12 = 12

    soit -6x² + x = 0

    x (-6x + 1) = 0

    soit x = 0 soit x = 1/6

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