Bonjour, j'ai un dm à faire, et je bloque un peu sur les questions 2.b, 3.b et c. Merci de m'aider juste pour me débloquer ;)

Réponse :

f (x) = a x³ + b x² + c x + d

2.b) en déduire les valeurs de c et d

f '(x) = 3a x² + 2b x + c

f ' (0) = 0  (tangente horizontale au point A d'abscisse 0)

f '(0) = c = 0

f (0) = d = 1.2

donc   on obtient   c = 0  et  d = 1.2  

3.b) Montrer que les réels a et b sont solutions du système

                 {8 a + 4 b + 1.2 = 0

                 {12 a + 4 b = 0

puisque  B ∈ Cf  ⇔ f(2) = 0 = 8 a + 4 b + 1.2

la tangente au point B d'abscisse 2, est horizontale, donc :

    f '(2) = 0 = 12 a + 4 b = 0

on obtient donc un système de deux équations à deux inconnues a et b

                {8 a + 4 b + 1.2 = 0

                 {12 a + 4 b = 0

c) calculer les réels a et b, puis donner l'expression de f

                   {8 a + 4 b + 1.2 = 0

                   {12 a + 4 b = 0

             ...............................................

                   - 4 a  + 0 + 1.2 = 0

         ⇔ a = 1.2/4  = 0.3

4 b = - 12 *0.3  ⇔  b = - 12 x 0.3/4 = - 0.9

 L'expression de f(x) = 0.3 x³ - 0.9 x² + 1.2  

Explications étape par étape