Salut tout le monde,je dois résoudre cet exercice sur les suites mais je n’y arrive pas,j’aimerais de l’aide s’il vous plaît. Dans une bibliothèque l’inventaire
Question
Dans une bibliothèque l’inventaire en fin 2011 indique un effectif de 11500 ouvrages.Chaque année,le nombre d’ouvrages égarés correspond à 10% des ouvrages de l’année précédente et la bibliothèque achète 800 nouveaux ouvrages.
CONSIGNE:
On note Un le nombre d’ouvrages dans cette bibliothèque à la fin 2011+n.Ainsi,U0=11 500.
1)
a- Calculer U1 et U2
Que semble être le sens de variation de la suite (Un)?
b-Établir la relation de récurrence donnant Un+1 en fonction de Un,pour tout entier naturel n.
2)On pose ,pour tout n de N,Vn=un-8000
a-Calculer V0
b-Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison q=0,9
c-En déduire l’expression Vn en fonction de n
2 Réponse
-
1. Réponse no63
Réponse :
salut
a) u_1= 11500(1-(10/100))+800= 11150
u_2= 11150*0.9+800= 10835
la suite semble être décroissante
b) u_n+1= 0.9*u_n+800
2) v_n= u_n-8000
a) v_0= 11500-8000= 3500
b) v_n+1= u_n+1-8000
= 0.9u_n+800-8000
= 0.9u_n-7200
= 0.9(u_n-(7200/0.9))
= 0.9(u_n-8000)
v_n est une suite géométrique de raison 0.9v_n
c) v_n= 3500*0.9^n
expression de u_n
v_n= u_n-8000
v_n+8000= u_n
u_n= 3500*0.9^n+8000
je te laisses faire la partie A
Explications étape par étape
-
2. Réponse ecto220
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1) U(1) =11500 -(10%×11500)+800 = 11150
U(2) = 11150 -(10%×11150)+800=10835
U(n) semble être décroissante
b) U(n+1) = 0.9×U(n)+800
2)a=V(0) = U(0)-8000= 11500-8000 = 3500
b)V(n) = U(n) -8000
Donc V(n+1) = U(n+1)-8000 = 0.9×U(n)+800-8000
V(n+1) = 0.9×U(n) -7200 = 0.9(U(n)-8000) = 0.9×V(n)
V(n) est don une suite géométrique de raison q=0,9 et de premier terme V(0)= 3500
c) V(n) =3500×0,9^n