Bonjour Pouvez-vous me donner les résultats de cet exercice ? Sur la figure ci-dessous : ABC est un triangle isocèle en C. La médiatrice du segment [BC] coupe l

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) a) M est élément de la médiatrice de [BC],donc MB=MC

Le triangle (MBC) est donc isocèle en M

   b)Comme (MBC) est isocèle en M, les angles (MBC) et (MCB) sont égaux

2) (ABC) isocèle en C ,donc angle(ABC) = angle (CAB)

   On a vu dans le 1) que angle (MBC)= angle (MCB)

Or les angles (MBC) et (ABC) sont les mêmes,puisque A,B et M sont alignés

On a donc cette égalité d'angles : (MBC)=(MCB)=(CAB)

Les points M,C et N sont alignés,donc les angles (MCB) et (NCB) sont supplémentaires

Les points M,A et B sont alignés,donc les angles (MAC) et (CAB) sont supplémentaires

Comme (MCB)=(CAB) alors (NCB)=(MAC)

Les angles (NCB) et (MAC) ont la même mesure

3)On sait que CN=AM

  On sait que CB=CA (car (ABC) isocèle)

  On sait que les angles (MAC) et (CAB) sont égaux)

   Si on considère les triangles (AMC) et (CNB), on a donc ,deux à deux, un angle égal compris entre deux cotés égaux

  Les triangles (AMC) et (CNB) sont donc égaux

4)Comme (AMC) et (CNB) sont égaux, les angles (CNB) et (AMC) sont égaux

 Dans les triangle (MBN),on a donc deux angles égaux

 Le triangle (MBN) est donc isocèle en B