Mathématiques

Question

Bonjour j ai un DM de maths pour lundi mais je suis malheureusement coincé par l exercice suivant
1)Démontrer que le triangle FPS représenté ci-contre est rectangle en P
2)Exprimer l Aire du triangle FPS en fonction de a
3) En déduire que si a =49 alors PH =4,8
Bonjour j ai un DM de maths pour lundi mais je suis malheureusement coincé par l exercice suivant 1)Démontrer que le triangle FPS représenté ci-contre est recta

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2 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Bsr,

    Avec Pythagore

    FS² =(√a-1)²+ (√a +1) ² = a+2√a+1 +a -2√a+1= 2a +2

    FS² = 2a+2

    FS = √(2a+2)

    ☺

  • a)

    on connaît les mesures des trois côtés du triangle on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore

    FS = √(2a+2)

    SP = √a + 1

    PF = √a - 1

      FS² = 2a + 2

      SP² = (√a + 1)² = a + 2√a + 1

      PF² = (√a - 1)² = a - 2√a + 1

    SP² + PF² = ( a + 2√a + 1) + (a - 2√a + 1) = 2a + 2

    puisque SP² + PF² = SF² alors le triangle est rectangle

    P est le sommet de l'angle droit

    b)

    aire du triangle

    A = (PF x PS) /2

       = (√a - 1)(√a + 1) / 2

      = ( a² - 1) /2

    c) calcul de la hauteur pour a = 49

    pour a = 49  

    Aire = (7² - 1) / 2  = 48 / 2 =24

    FS = √(2x49 + 2) = √100 = 10

    Aire = ( base x hauteur) / 2

    24 = (10 x PH) / 2

    10 PH = 48

    PH = 4,8

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