Bonjour,S'il vous plaît aidez-moi à résoudre l'exercice​

Réponse :

1) montrer que (IJ) // (AB)

on a; (AB) ⊥ (BC) et (IJ) ⊥ (BC)  donc d'après la propriété sur le parallélisme  qui dit  si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont //  donc  les droites (AB) // (IJ)

2) montrer que 3/5 = (x-1)/x

on calcule tout d'abord AB. Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le th.Pythagore  AC² = AB²+BC² ⇔ AB² = AC² - BC²

AB² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 ⇔ AB = √9 = 3

puisque (IJ) // (AB) donc d'après le th.Thalès

CI/CA = IJ/AB  ⇔ IJ/CI = AB/CA ⇔ (x-1)/x = 3/5

3) déduire IC

(x-1)/x = 3/5 ⇔ 5(x - 1) = 3 x ⇔ 5 x - 5 = 3 x  ⇔ 2 x = 5 ⇔ x = 5/2 = 2.5

Explications étape par étape